Question

（本题满分12分）如图，点是半圆的半径上的动点，作于．点是半圆上位于左侧的点，连结交线段于，且．

（1）求证：是⊙O的切线．

（2）若⊙O的半径为，，设．

①求关于的函数关系式．

②当时，求的值．

Answer 1

（1）见解析；（2）①y=x2+144②tanB=.

【解析】

试题分析：（1）连DO ，然后根据角的关系证明PD⊥OD即可；（2）①连接PO ，在Rt△PDO中用勾股定理表示出PO2，在Rt△PCO中再用勾股定理可得y与x的关系，化简即可；②把x=代入①中函数关系式求出y的值，然后可分别求出线段EC=，CB=3，然后根据正切的定义可解.

试题解析：（1）证明：连DO 1分

∵PC⊥BA

∴∠PCB=90°

∴∠3+∠4=90° 2分

又∵PD=PE OD=OB

∴∠1=∠2 ∠5=∠4

又∵∠2=∠3

∴∠1+∠5=90° 3分

∴∠PDO=90°

∴PD⊥OD

∴PD是QO切线 4分

（2）①连接PO

在Rt△PDO中PD2=y DC=4

∴PO2=y+（4）2=y+48 5分

在Rt△PCO中OC=x PC=8

∴PO2=x2+（8）2=x2+192 6分

∴y+48=x2+192

∴y=x2+144 8分

②当x=时，y=147

∴PD==7 9分

∴PE=PD=7 10分

∵PC=8

∴EC=8-7=

又∵OC=X=,OB=4

∴CB=3 11分

在Rt△BCE中

tanB=== 12分

备注：以上各题有其他不同解法请对照评分标准相应给分。

考点：1.切线的判定；2.勾股定理；3.函数与几何知识的综合；4.锐角三角函数.

考点分析： 考点1：圆 圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。 试题属性

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