Question

已知
13=1=

1

4

×12×22；
13+23=9=

1

4

×22×32；
13+23+33=36=

1

4

×32×42；
13+23+33+43=100=

1

4

×42×52…
（1）猜想填空：13+23+33+…+(n-1)3+n3=

1

4

×

n

²

（n+1）

²
（2）计算：①1³+2³+3³+…+99³+100³；②2³+4³+6³+…+98³+100³．

Answer 1

分析：（1）观察不难发现，从1开始的连续自然数的立方和等于最后一个数的平方与比它大1的数的平方的积的

1

4

，然后写出即可；
（2）①根据（1）的公式列式计算即可得解；
②先提取2³，再利用（1）的公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n²（n+1）²；

（2）①1³+2³+3³+…+99³+100³=

1

4

×100²×101²，
②2³+4³+6³+…+98³+100³
=2³•（1³+2³+3³+…+49³+50³）
=8×

1

4

×50²×51²
=13005000．
故答案为：n；（n+1）．

点评：本题是对数字变化规律的考查，观察出等式右边平方的两个数的底数与左边最后一个数的关系是解题的关键．