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    如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．

    （1）PA=
    |x+1|
    |x+1|
    ；PB=
    |x-3|
    |x-3|
    （用含x的式子表示）
    （2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
    （3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：
    AB-OPMN
    的值是否发生变化？请说明理由．
    分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；
    （2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；
    （3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．
    解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，
    ∴PA=|x+1|；PB=|x-3|（用含x的式子表示）；
    故答案为：|x+1|，|x-3|；

    （2）分三种情况：
    ①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．
    ②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x-3，
    ∴（x+1）（x-3）=5，
    ∴x=3.5；
    ③当点P在A点左边时，PA=-x-1，PB=3-x，
    ∴（-x-1）+（3-x）=5，
    ∴x=-1.5；

    （3）
    AB-OP
    MN
    的值不发生变化．
    理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，
    AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，
    AM=
    1
    2
    AP=
    1
    2
    +3t，
    OM=OA-AM=5t+1-（
    1
    2
    +3t）=2t+
    1
    2
    ，
    ON=
    1
    2
    OB=10t+
    3
    2
    ，
    ∴MN=OM+ON=12t+2，
    ∴
    AB-OP
    MN
    =
    25t+4-t
    12t+2
    =2，
    ∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，
    AB-OP
    MN
    的值不发生变化．
    点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．
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