Question

如图，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限内，它们的边平行于x轴或y轴，其中，点A，E在直线OM上，点C，G在直线ON上，O为坐标原点，点A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1．
（1）直线ON的解析式是______；
（2）若矩形EFGH的周长为10，面积为6，则点F的坐标为______．

Answer 1

解：（1）∵A的坐标为（3，3），
∴直线OM的解析式为y=x，
∵正方形ABCD的边长为1，
∴C（4，2），
设直线ON的解析式为y=kx（k≠0），
∴2=4k，解得k=，
∴直线ON的解析式为：y=x；

（2）设矩形EFGH的宽为a，则长为5-a，
∵矩形EFGH的面积为6，
∴a（5-a）=6，
解得a=2或a=3，
当a=2即EF=2时，EH=5-2=3，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），
∴F（e，e-2），G（e+3，e-2），
∵点G在直线ON上，
∴e-2=（e+3），解得e=7，
∴F（7，5）；
当a=3即EF=3时，EH=5-3=2，
∵点E在直线OM上，设点E的坐标为（e，e），
∴F（e，e-3），G（e+2，e-3），
∵点G在直线ON上，
∴e-3=（e+2），
解得e=8，
∴F（8，5）．
故答案为：y=x；（7，5），（8，5）．
分析：（1）先根据A的坐标为（3，3），正方形ABCD的边长为1得出直线OM的解析式，再求出C点的坐标利用待定系数法即可求出直线ON的解析式；
（2）设矩形EFGH的宽为a，则长为5-a，再根据面积为6即可得出a的值，由点E在直线OM上设点E的坐标为（e，e），由矩形的边长可用e表示出F、G点的坐标，再根据G点在直线ON上即可得出e的值，进而得出结论．
点评：本题考查的是一次函数综合题，根据题意得出直线ON的解析式是解答此题的关键，在解答（2）时要注意进行分类讨论．