Question

已知点O是直线AB上一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线，

（1）当点C、E、F在直线AB的同侧（如图①所示）时，试说明∠BOE=2∠COF；

（2）当点C与点E、F在直线AB的两旁（如图②所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由。

（3）将如图②中的射线OF绕O点顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD，设∠AOC=n°，若∠BOD=°，则∠DOE的度数是多少？（用含n的式子表示）

Answer 1

（1）如图①，设∠COF=α，则∠EOF=90°-α

因为，OF是∠AOE的平分线，∠AOF=∠EOF=90°-α

所以，∠AOC=(90°-α)- α=90°-2α

∠BOE=180°-∠COE-∠AOC =180°-90°-(90°-2α) =2α，即∠BOE=2∠COF；

（2）成立。如图②，设∠AOC=β，则∠AOF=，

所以∠COF=∠AOC+∠AOF=β+=(90°+β)

而∠BOE=180°-∠AOE= 180°-（90°-β）=90°+β，即∠BOE=2∠COF；

（3）因为∠DOE=180°-∠AOE-∠BOD=180°-(90°-n°)- °=°