Question

已知△ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  3

  4

• C、

  4

  5

• D、

  2

  3

Answer 1

分析：作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知∠B=∠E；最后由等量代换求得∠B的正弦值，并作出选择．

解答：解：连接AO并延长交圆于E，连CE．
∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；
在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，
∴sin∠E=

AC

AE

=

2

3

；
又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），
∴sinB=

2

3

．
故选D．

点评：本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．