Question

某地区有三条公路两两相交(不交于同一点)，现要建一个加油站，要求到三条公路的距离相等，请问加油站可建在何处？

Answer 1

答案：
解析：

[探究过程]先将实际问题转化为数学问题，即要求一点到三角形ABC三边的距离相等的点，由角平分线性质定理可知角平分线上的点到角的两边距离相等，到三边距离相等，则需作两个角的角平分线的交点．如图，作∠A、∠B的角平分线的交点P1，点P1即为所求，或作∠A、∠C的外角平分线交于点P2，同理∠B、∠C(或∠A、∠B)的外角平分线的交点P4(或P3)．由此可知加油站的位置有4处，分别为P1、P2、P3、P4． 　　[探究评析]运用几何知识解决实际问题必须先建立数学模型，依题意画好图形，再运用几何相关知识去解决．