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    6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F，∠A=50°，则∠E+∠F=80°．

    分析 根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．

    解答 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
    ∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，
    ∴∠EDC+∠FBC=180°，
    ∴∠E+∠F=360°-180°-50°-50°=80°，
    故答案为：80°．

    点评 本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．

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    ∴∠BOC=∠AOD=40°（对顶角相等）
    ∵OD平分∠AOF（已知）
    且∠AOD=40°（已证）
    ∴∠AOF=2∠AOD=80°（角平分线的定义）
    ∵∠BOF+∠AOF=180°（邻补角的定义）
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