Question

如图，六边形ABCDEF中，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC-EF=ED-AB=AF-CD＞0，试判断该六边形的各角是否相等？若相等，请说明理由．

Answer 1

解：六边形的各角相等．
过D作DM∥EF，过F作FP∥AB，过B作BN∥CD，
∵BC-EF=DE-AB=AF-CD，
∴MD-DP=FP-FN=BN-BM，即MP=PN=MN，
∴△MPN为正三角形．
∴∠NPM=∠PMN=∠MNP=60°．
∴∠BMD=∠BNF=∠FPD=120°．
又∵AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF，
∴分割构成3个平行四边形．
∴六个内角都相等．
分析：过D作DM∥EF，过F作FP∥AB，过B作BN∥CD，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到三个平行四边形．再结合平行四边形的性质以及已知条件中的线段的差相等得到等边三角形．得到等边三角形的三个角都是60°，再根据平行线的性质得到六边形的内角的度数即可．
点评：此题的关键是利用平移构造平行四边形和正三角形，根据等边三角形的三个内角都是60度，运用平行线的性质即可求解．