Question

将一张矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点．已知AB=2，∠DEC′=30°，则EF的长是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

A
分析：根据矩形的性质得CD=AB=2，∠C=90°，再根据折叠的性质得∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，则∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，于是∠C′DE=60°，利用AD∥BC得∠FDE=∠DEC=30°，则FD=FE，且∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，设C′F=x，则DF=2x，在Rt△C′DF中利用勾•故定理可求出x，则可得到FD的长，于是可得到EF的长．
解答：∵四边形ABCD为矩形，
∴CD=AB=2，∠C=90°，
∵矩形纸片ABCD按如图所示折叠，使顶点C落在C′点，
∴∠CED=∠C′ED=30°，∠CDE=∠C′DE，∠C′=∠C=90°，C′D=CD=2，
∴∠CDE=∠C-∠CED=90°-30°=60°，
∴∠C′DE=60°，
又∵AD∥BC，
∴∠FDE=∠DEC=30°，
∴FD=FE，
∴∠C′DF=∠C′DE-∠FDE=60°-30°=30°，
在Rt△C′DF中，C′D=2，
设C′F=x，则DF=2x，
∵C′D²+C′F²=FD²，
∴2²+x²=（2x）²，
解得x=，
∴FD=2x=，
∴EF=．
故选A．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．