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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    Rt△ABC中，∠A=90°，AB=8cm，AC=6cm，P、Q分别为AC，AB上的两动点，P从点C开始以1cm/s的速度向点A运动，Q从点A开始以2cm/s的速度向点B运动，当一点到达终点时，P、Q两点就同时停止运动．设运动时间为ts．精英家教网
    （1）用t的代数式分别表示AQ和AP的长；
    （2）设△APQ的面积为S，
    ①求△APQ的面积S与t的关系式；
    ②当t=2s时，△APQ的面积S是多少？
    （3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
    分析：（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；
    （2）设△APQ的面积为S，
    ①根据三角形的面积公式可知S△APQ=
    1
    2
    AQ•AP=
    1
    2
    ×2t×（6-t）=6t-t2，即S=6t-t2；
    ②当t=2s时，代入三角形的面积公式即可求值．
    （3）①当
    AQ
    AB
    =
    AP
    AC
    时
    2t
    6
    =
    6-t
    6
    ，则有t=2.4（s）；
    ②当
    AQ
    AC
    =
    AP
    AB
    时
    2t
    6
    =
    6-t
    8
    ，则有t=
    18
    11
    （s）．
    解答：解：（1）用t的代数式分别表示AQ=2t，AP=6-t；（2分）

    （2）设△APQ的面积为S，
    ①△APQ的面积S与t的关系式为：S=
    1
    2
    AQ•AP=
    1
    2
    ×2t×（6-t）=6t-t2，即S=6t-t2，
    ②当t=2s时，△APQ的面积S=
    1
    2
    ×AQ•AP=
    1
    2
    ×[2×2×（6-2）]=8（cm2）；（6分）

    （3）当t为多少秒时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，
    ①当
    AQ
    AB
    =
    AP
    AC
    时
    2t
    6
    =
    6-t
    6
    ，∴t=2.4（s）；
    ②当
    AQ
    AC
    =
    AP
    AB
    时
    2t
    6
    =
    6-t
    8
    ，∴t=
    18
    11
    （s）；
    综上所述，当t为2.4秒或
    18
    11
    时，
    以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．
    点评：本题考查的是相似三角形的性质，解答此类题目要根据实际问题具体分析，锻炼了学生从多个角度思考问题的能力．
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    		2
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    ．

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