Question

已知：三角形的两个外角分别是α°，β°，且满足（α-50）²=-|α+β-200|．求此三角形各角的度数．

Answer 1

解：∵（α-50）²=-|α+β-200|，
∴α-50=0，α+β-200=0，
∴α=50，β=150°，
∴与∠α，∠β相邻的三角形的内角分别是130°，30°，
∴三角形另一内角的度数=180°-130°-30°=20°．
故答案为：130°，30°，20°．
分析：根据非负数的性质求出α、β的度数，再根据补角的性质求出与是∠α，∠β相邻的三角形内角的度数，再由三角形内角和定理求出另一个内角的度数即可．
点评：本题考查的是三角形外角的性质及非负数的性质，先根据题意得出∠α，∠β的度数是解答此题的关键．