Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=

2

，BC=

3

+1，则边AC的长为（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、

  6

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过点A作AD⊥BC于D，判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AD、BD，在Rt△ACD中，利用勾股定理列式求出AC即可．

解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，
∵∠B=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AD=BD，
∴AD²+BD²=2AD²=AB²=

2

²=2，
解得AD=BD=1，
∵BC=

3

+1，
∴CD=

3

+1-1=

3

，
在Rt△ACD中，AC=

AD2+CD2

=

12+ 3 2

=2．
故选C．

点评：本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出两个直角三角形是解题的关键．