Question

在△ABC中，AB=AC，点D在BC边，将△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AB′C′，且AB′与BC相交于E．
（1）画出一个符合上述条件的图形；
（2）当AB′⊥AC时，求∠ADC的度数．

Answer 1

解：（1）如图1：
（2）如图2：
当AB′⊥AC时，∠ADC的度数为45°，
∵△ABC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AB′C′，
∴∠B=∠B′，∠C=∠C′，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠B，
∴∠C=∠B′，
∵∠AEC=∠DEB′，
∴∠CDB′=∠CAB′=90°，
∴∠CDC′=90°，
∵△ADC沿着AD所在的直线翻折后对应的三角形为△AD′C′，
∴∠CDA=∠C′DA，
∴∠ADC=∠CDC′=45°．
分析：（1）根据折叠的性质画图；
（2）根据折叠的性质得到∠B=∠B′，∠C=∠C′，而∠C=∠B，则∠C=∠B′，利用三角形内角和定理得到∠CDB′=∠CAB′=90°，则∠CDC′=90°，再根据折叠的性质得到∠CDA=∠C′DA，即可求出∠ADC的度数．
点评：本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了画几何图的能力以及等腰三角形的性质．