Question

已知△ABC的两条高线的长分别为5和20，若第三条高线的长也是整数，则第三条高线长的最大值为

1. A.
   5
2. B.
   6
3. C.
   7
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：如果设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，根据三角形的面积公式，先用含S、h的代数式分别表示出三边的长度，再由三角形三边关系定理，列出不等式组，求出不等式组的解集，得到h的取值范围，然后根据h为整数，确定h的值．
解答：设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为，则．
由三边关系，得，
解得．
所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．
故选B．
点评：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．