Question

如图，四边形ABCD中，BD＞AC，∠ACB=∠DBC，∠BAC+∠BDC=180°，E为BD上一点，BE=AC，判断△EDC的形状，并证明你的结论．

Answer 1

解：△EDC是等腰三角形；
证明如下：
在△ABC和△ECB中，
∴△ABC≌△ECB（SAS）．
∴∠BAC=∠CEB．
又∵∠BAC+∠BDC=180°，∠CEB+∠DEC=180°，
∴∠DEC=∠BDC．
∴CE=CD．即△EDC是等腰三角形．
分析：根据全等三角形的判定定理SAS证明△ABC≌△ECB，又有全等三角形的对应角相等知，∠BAC=∠CEB；然后由平角是180°∠CEB+∠DEC=180°、已知条件∠BAC+∠BDC=180°，依据等量代换求得△EDC的两个底角∠DEC=∠BDC，即可判定CE=CD，所以△EDC是等腰三角形．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定．解题时，借助于平角是180°的知识，利用等量代换求得△EDC的两个底角∠DEC=∠BDC，所以由等角对等边即可判定CE=CD．