Question

已知函数y=-x²+2x+1，解答下列问题：
（1）写出抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴；
（2）作出函数图象，并观察图象，写出x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随x的增大而减小？
（3）函数的最值是多少？

Answer 1

解：（1）∵y=-x²+2x+1=（x²-4x+4）+1
=（x-2）²+3
∴抛物线的开口向下，顶点为（2，3），对称轴为x=2；
（2）令x=0得到y=1，
故抛物线与y轴交于点（0，1）；
∴图象为：

由图象可得：当x＜2时，y随着x的增大而增大；
当x＞2时，y随着x增大而减小
（3）由图象开口向下知函数有最大值，最大值是3．
分析：（1）利用配方法配方成二次函数的顶点式后即可确定其开口方程，顶点坐标及对称轴；
（2）根据其顶点坐标、与坐标轴的交点情况确定二次函数的草图，然后确定其增减性即可；
（3）直接根据二次函数的图象说出其最值即可．
点评：本题考查了二次函数的性质，有关求最值、顶点坐标、对称轴等题目是二次函数最常见的考点．