Question

如图①，要测量池塘两端A，B两点间的距离，小明的思路如图②所示，AC=CD，BC=CE，小颖的思路如图③所示，AC=CD．请你选择一种思路，先设计测量方案，再说明测量方案的合理性。

Answer 1

解：图②的设计方案：
（1）先在岸上取一点C，从该点可以直达A点和B点；
（2）连接AC并延长到点D，使CD=AC；
（3）连接BC并延长到点E，使CE=BC；
（4）连接DE，并测出它的长度．DE的长度就是A，B两点间的距离，
理由：在△ABC和△DEC中，因为CB=CE，∠ACB=∠DCE，AC=CD，
所以△ABC≌△DEC，
则AB=DE；
图③的设计方案：
（1）在AB的垂线AF上取两点C，D，使CD=AC；
（2）过点D作AF的垂线DG，并在DG上取一点E，使点B，C，E在同一条直线上；
（3）测得DE的长度，DE的长度就是A，B两点间的距离，
理由：因为点B，C，E在同一条直线上，所以∠ACB=∠DCE，
又AB⊥AF，DE⊥AF，则∠BAC=∠EDC=90°，而AC=CD，
所以△ABC≌△DEC，
则AB=DE。