如图，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，∠B=45°， $数学公式$ ， $数学公式$ ．求四边形ABCD的面积．

解：AD和BC的延长线相交于E点，如图，
∵∠A=∠BCD=90°，∠B=45°，
∴△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，
∴S_△ABE= $\text{[math]}$ AB²= $\text{[math]}$ ×（2 $\text{[math]}$ ）²=12，S_△CDE= $\text{[math]}$ CD²= $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ，
∴四边形ABCD的面积=12- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：AD和BC的延长线相交于E点，根据条件易判断△ABE和△CDE都为等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质和三角形面积公式得到S_△ABE= $\text{[math]}$ AB²=12，S_△CDE= $\text{[math]}$ CD²= $\text{[math]}$ ，然后求它们的差即可．
点评：本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法．也考查了等腰三角形的判定与性质．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：