Question

例：解高次方程x⁴-7x²+10=O；
解：设x²=y  原方程变为y²-7y+10=0，解得y₁=5，y₂=2，则有x²=5或x²=2，
∴原方程的解为x₁=

5

，x₂=-

5

，x₃=

2

，x₄=-

2

．
阅读以上材料，试解方程：（x+2）⁴-2（x+2）²-3=O．

Answer 1

分析：先设y=（x+2）²，把原方程可变形为y²-2y-3=0，求出y的值，再分别解方程即可．

解答：解：设y=（x+2）²，则原方程可变形为：y²-2y-3=0，
解得：y₁=-1（不合题意，舍去），y₂=3，
则（x+2）²=3，
x+2=±

3

，
x₁=-2+

3

，x₂=-2-

3

．

点评：此题考查了高次方程，关键是通过利用换元法把高次方程转化成低次方程，注意把不合题意的值舍去．