Question

若一个正多边形的边心距与边长之比为，则此正多边形是

1. A.
   正十二边形
2. B.
   正三角形
3. C.
   正六边形
4. D.
   正方形

Answer 1

C
分析：根据题意画出图形，设正多边形的边长为2a，则其边心距为a，故可得出其底角的度数，由此可判断出△OAB的形状，故可得出结论．
解答：解：如图所示：
∵正多边形的边心距与边长之比为，
∴设正多边形的边长为2a，则其边心距为a，
∵OD⊥AB，
∴AD=AB=×2a=a，
∴tan∠OAD===，
∴∠OAB=60°，
∵OA=OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴n==6．
∴此正多边形是正六边形．
故选C．
点评：本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．