Question

小明从某天起每天进行登山、游泳、长跑三项活动，登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天．那么，从开始之日起的一百天中，小明连续三天中每天至少有一项休息会出现多少次？

Answer 1

分析：登山第4、第5天休息；
游泳第5天休息；
长跑第6天休息；
则可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，然后再判断第5n+1或第[（5n-1）-1]天是否为6的倍数即可．

解答：解：因为登山连续三天后休息两天，游泳连续四天后休息一天，长跑连续五天后休息一天，
故可得第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，
要使连续三天中每天至少有一项休息，则需要满足5n+1或第[（5n-1）-1]天是长跑的休息日，
当5n+1=6m时，m=

5n+1

6

，此时n=1，7，13，19，
则连续的三天为：4，5，6；  34，35，36； 64，65，66； 94，95，96；
当[（5n-1）-1]=6m，m=

5n-2

6

时，n=10，16，
则连续的三天为：48，49，50；  78，79，80；
答：小明连续三天中每天至少有一项休息会出现6次．

点评：本题考查了约数与倍数的知识，注意判断出哪一天是登山、游泳及长跑的休息日，关键是得到第5n天一定是登山或和游泳的休息日，第（5n-1）天一定是登山的休息日，难度较大．