Question

书店发售《广州））丛书．此丛书分为“第一册•古代广州”、“第二册•近代广州”、“第三册•现代广州”．小杨、小成、小郝三人同去购此丛书，每人每册书都可以选购一本或不购，三人合起来发现每一册都购到了，而且每册都至少有一人没购到，那么不同的购书方案共有（　　）种．

A、512

B、343

C、216

D、以上答案都不对

Answer 1

分析：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m₁种不同的方法，做第二步有m₂种不同的方法，…，做第n步有m_n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m₁×m₂×m₃×…×m_n种不同的方法．

解答：解：①对“第一册•古代广州“，每人可购可不购，有2种选择，3人便有2×2×2=8种选择．
②但以下这2种选择是不行的，就是3人都不购或者3人都购．所以实际上只有6种选择．
③同理，对第二册、第三册，3人也分别有6种选择．从而不同的购书方案有6×6×6=216种．
故选C．

点评：本题主要考查了加法原理与乘法原理．此题容易把乘法原理和加法原理混肴，它们的区别是：要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．