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    阅读下面的情景对话，然后解答问题：

    （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？
    （2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
    （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
    ①求证：△ACE是奇异三角形；
    ②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

    【答案】分析：（1）根据“奇异三角形”的定义与等边三角形的性质，求证即可；
    （2）根据勾股定理与奇异三角形的性质，可得a2+b2=c2与a2+c2=2b2，用a表示出b与c，即可求得答案；
    （3）①AB是⊙O的直径，即可求得∠ACB=∠ADB=90°，然后利用勾股定理与圆的性质即可证得；
    ②利用（2）中的结论，分别从AC：AE：CE=1：：与AC：AE：CE=：：1去分析，即可求得结果．
    解答：解：（1）设等边三角形的一边为a，则a2+a2=2a2，
    ∴符合奇异三角形”的定义．
    ∴是真命题；

    （2）∵∠C=90°，
    则a2+b2=c2①，
    ∵Rt△ABC是奇异三角形，且b＞a，
    ∴a2+c2=2b2②，
    由①②得：b=a，c=a，
    ∴a：b：c=1：：；

    （3）∵①AB是⊙O的直径，
    ∴∠ACB=∠ADB=90°，
    在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，
    在Rt△ADB中，AD2+BD2=AB2，
    ∵点D是半圆的中点，
    ∴=，
    ∴AD=BD，
    ∴AB2=AD2+BD2=2AD2，
    ∴AC2+CB2=2AD2，
    又∵CB=CE，AE=AD，
    ∴AC2+CE2=2AE2，
    ∴△ACE是奇异三角形；

    ②由①可得△ACE是奇异三角形，
    ∴AC2+CE2=2AE2，
    当△ACE是直角三角形时，
    由（2）得：AC：AE：CE=1：：或AC：AE：CE=：：1，
    当AC：AE：CE=1：：时，AC：CE=1：，即AC：CB=1：，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠ABC=30°，
    ∴∠AOC=2∠ABC=60°；
    当AC：AE：CE=：：1时，AC：CE=：1，即AC：CB=：1，
    ∵∠ACB=90°，
    ∴∠ABC=60°，
    ∴∠AOC=2∠ABC=120°．
    ∴∠AOC的度数为60°或120°．
    点评：此题考查了新定义的知识，勾股定理以及圆的性质，三角函数等知识．解题的关键是理解题意，抓住数形结合思想的应用．
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    （3）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆
    		ADB
    的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE．
    ①求证：△ACE是奇异三角形；
    ②当△ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．
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    阅读下面的情景对话，然后解答问题：
    老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
    小华：等边三角形一定是奇异三角形！
    小明：那直角三角形中是否存在奇异三角形呢？
    问题（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的猜想：“等边三角形一定是奇异三角形”是否正确？
    问题（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c；
    问题（3）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD=BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE=AD，CB=CE．
    ①求证：△ACE是奇异三角形；
    ②当△ACE是直角三角形时，求∠DBC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面的情景对话，然后解答问题：
    老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．
    小华：等边三角形一定是奇异三角形！
    小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？
    （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”这句话是对还是错？
    对
    对

    （2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5
    		2
    、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由．
    （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求（b+c）：a的值．

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    （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？(直接给出结论，不必证明)
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