Question

如图，已知在△ABC中，∠A=∠B
（1）请你添加一个与直线AB有关的条件，由此可推得CE是∠ACD的角平分线（只添加条件，不说理由）；
（2）请你添加一个与∠A有关的条件，由此可推得CE是∠ACD的角平分线．（要写出理由）

Answer 1

分析：（1）根据两直线平行，同位角相等，内错角相等解答；
（2）添加的条件先判断CE∥AB，再根据两直线平行，同位角相等可得∠ECD=∠B，然后解答即可．

解答：解：（1）添加条件为CE∥AB；

（2）所加条件：∠ACE=∠A．
理由：∵∠ACE=∠A，
∴CE∥AB（内错角相等，两直线平行），
∴∠ECD=∠B，（两直线平行，同位角相等），
又∵∠A=∠B（已知），
∴∠ACE=∠DCE．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法与性质，以及角平分线的定义是解题的关键．