Question

如图，P是⊙O的直径CB延长线上的一点，PA是⊙O的切线，切点为A，∠P=20°，则∠ABP=________度．

Answer 1

35
分析：连接OA，由PA为圆O的切线，根据切线的性质得到∠OAP为90°，由∠P的度数利用三角形的内角和定理求出∠AOP的度数，然后由OA=OB，根据“等边对等角”得到两角相等，而∠AOP为三角形AOB的外角，根据外角性质得到∠AOP等于∠ABP的2倍，由∠AOP的度数即可求出∠ABP的度数．
解答：解：连接OA，如图所示：
∵PA为圆O的切线，
∴∠OAP=90°，又∠P=20°，
∴∠AOP=70°，
又∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABP，
∵∠AOP为△AOB的外角，∴∠AOP=∠OAB+∠ABP=2∠ABP，
∴∠ABP=∠AOP=35°．
故答案为：35
点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质及三角形的外角性质．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．