Question

5．用配方法解下列方程
（1）x²-4x+1=0
（2）4x²+8x+1=0
（3）2x²-x-1=0
（4）y²+2（$\sqrt{3}$+1）y+2$\sqrt{3}$=0．

Answer 1

分析 各方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，利用完全平方公式变形后，再利用平方根定义开方即可求出解．

解答 解：（1）方程移项得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±$\sqrt{3}$，
解得：x₁=2+$\sqrt{3}$，x₂=2-$\sqrt{3}$；
（2）方程整理得：x²+2x=-$\frac{1}{4}$，
配方得：x²+2x+1=$\frac{3}{4}$，即（x+1）²=$\frac{3}{4}$，
开方得：x+1=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：x₁=-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（3）方程整理得：x²-$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$，
配方得：x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$=$\frac{9}{16}$，即（x-$\frac{1}{4}$）²=$\frac{9}{16}$，
开方得：x-$\frac{1}{4}$=±$\frac{3}{4}$，
解得：x₁=1，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（4）移项得：y²+2（$\sqrt{3}$+1）y=-2$\sqrt{3}$，
配方得：y²+2（$\sqrt{3}$+1）y+4+2$\sqrt{3}$=4，即（y+$\sqrt{3}$+1）²=4，
开方得：y+$\sqrt{3}$+1=±2，
解得：y₁=1-$\sqrt{3}$，y₂=-3-$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．