Question

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．
（1）将△ABC绕着点B逆时针旋转90°，得到△A₁BC₁，请画出△A₁BC₁；求点A旋转过程中所经过的路径长．
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算,作图—相似变换

专题：

分析：（1）分别作出点A、C绕着点B逆时针旋转90°得到的点，然后顺次连接，根据弧长公式求出点A旋转过程中所经过的路径长；
（2）利用相似三角形的性质，结合边长关系得出符合题意的图形．

解答：解：（1）所作图形如图所示：

点A旋转过程中所经过的路径长为：

90π× 5

180

=

5

2

π；

（2）如图所示：将△ABC各边都扩大

2

倍，得出△A₂B₂C₂，即为所求．

点评：此题主要考查了作图-旋转变换，弧长的计算，作图-相似变换，得出变换后图形对应点位置是解题关键．