Question

9．若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）²+（x-9）²的值．
解：设9-x=a，x-4=b，则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）²+（x-4）²=a²+b²=（a+b）²-2ab=5²-2×4=13
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）²+（x-2）²的值
（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 （1）设（5-x）=a，（x-2）=b，根据已知等式确定出所求即可；
（2）设正方形ABCD边长为x，进而表示出MF与DF，求出阴影部分面积即可．

解答 解：（1）设（5-x）=a，（x-2）=b，则（5-x）（x-2）=ab=2，a+b=（5-x）+（x-2）=3，
∴（5-x）²+（x-2）²=（a+b）²-2ab=3²-2×2=5；

（2）∵正方形ABCD的边长为x，AE=1，CF=3，
∴MF=DE=x-1，DF=x-3，
∴（x-1）•（x-3）=48，
∴（x-1）-（x-3）=2，
∴阴影部分的面积=FM²-DF²=（x-1）²-（x-3）²．
设（x-1）=a，（x-3）=b，则（x-1）（x-3）=ab=48，a-b=（x-1）-（x-3）=2，
∴（x-1）²-（x-3）²=a²-b²=（a+b）（a-b）=14×2=28．即阴影部分的面积是28．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景．应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．