Question

（2012•铜仁地区）（1）化简：(

1

x+1

-

1

x-1

)÷

2

x2-1

；
（2）某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）

Answer 1

分析：（1）把括号内的分式通分并进行同分母分式的加减运算，再把分式的除法运算转化为乘法运算，然后约分即可得解；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，连接AB并作AB的垂直平分线，然后以点C为圆心，以AB长度的一半为半径画弧，与垂直平分线相交于一点，即为所求的点M的位置．

解答：（1）解：（

1

x+1

-

1

x-1

）÷

2

x2-1

，
=

x-1-x-1

x2-1

×

x2-1

2

，
=

-2

x2-1

×

x2-1

2

，
=-1；

（2）（5分）作图：连接AB…（1分）
作出线段AB的垂直平分线…（3分）
在矩形中标出点M的位置…（5分）
（ 必须保留尺规作图的痕迹，痕迹不全少一处扣（1分），不用直尺连接AB不给分，无圆规痕迹不给分．）

点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线的作法，是基本作图，需熟练掌握，还考查了分式的混合运算，分式的混合运算，通常都把除法运算转化为乘法运算进行计算．