Question

如图，把抛物线y=x²与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O₁A₁B₁C₁，则下列结论错误的是（　　）

• A、点O₁的坐标是（1，0）
• B、点C₁的坐标是（2，-1）
• C、四边形OBA₁B₁是矩形
• D、若连接OC，则梯形OCA₁B₁的面积是3

Answer 1

分析：利用抛物线和平面直角坐标系的性质．

解答：解：根据图形可知：点O的坐标是（0，0），点C的坐标是（1，1）．
因为把抛物线y=x²与直线y=1围成的图形OABC绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到图形O₁A₁B₁C₁，所以点O，C绕原点O顺时针旋转90°后，再沿x轴向右平移1个单位得到点O₁的坐标是（1，0），点C₁的坐标是（2，-1），所以选项A，B正确．根据点O（0，0），B（0，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐标可得：四边形OBA₁B₁是矩形，选项C正确．
根据点O（0，0），C（1，1），A₁（2，1），B₁（2，0）的坐标可得：梯形OCA₁B₁的面积等于

1

2

（1+2）×1=

3

2

≠3，所以选项D错误．
故选D．

点评：本题难度中等，考查抛物线的旋转、平移及平面直角坐标系的知识．