Question

在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点连接DE、BE、CD，且BE与CD交于点O，若△DEO的面积S_△DEO=1，则△ABC的面积S_△ABC=________．

Answer 1

12
分析：根据中位线的性质得到△DOE∽△COB，再用相似三角形的性质，对应边的比等于相似比，以及面积的比等于相似比的平方进行计算可以求出△ABC的面积．
解答：解：如图：
∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE∥BC，DE=BC．
∴△DOE∽△COB，△ADE∽△ABC，
∴==，S_△DOE=S_△COB，
∴S_△COE=S_△BOD=2，S_△COB=4，
∴S_{四边形DBCE}=1+2+2+4=9，
又S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴（S_△ABC-9）：S_△ABC=1：4，
解得：S_△ABC=12．
故答案为：12．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，得到相似三角形，并求出三角形的相似比，然后用相似三角形的性质进行计算求出三角形的面积．