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    （1）观察下列各式的特点：
    		2
    -1＞
    		3
    -
    		2
    ，
    		3
    -
    		2
    ＞2-
    		3
    ，2-
    		3
    ＞
    		5
    -2    ，
    		5
    -2＞
    		6
    -
    		5
    ，…
    根据以上规律可知：
    		2010
    -
    		2009
    ＞
    ＞
    		2011
    -
    		2010
    ．
    （2）观察下列式子的化简过程：
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1
    (
    		2
    +1)(
    		2
    -1)
    =
    		2
    -1    ，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    (
    		3
    +
    		2
    )(
    		3
    -
    		2
    )
    =
    		3
    -
    		2
    ，
    1
    		4
    +
    		3
    =
    		4
    -
    		3
    (
    		4
    +
    		3
    )(
    		4
    -
    		3
    )
    =
    		4
    -
    		3
    ，…
    根据观察，请写出式子
    1
    		n
    +
    		n-1
    （（n≥2）的化简过程．
    （3）根据上面（1）（2）得出的规律计算下列算式：|
    1
    		2
    +1
    -
    1
    		3
    +
    		2
    |+|
    1
    		3
    +
    		2
    -
    1
    		4
    +
    		3
    |+|
    1
    		4
    +
    		3
    -
    1
    		5
    +
    		4
    |+    …+|
    1
    		100
    +
    		99
    -
    1
    		101
    +
    		100
    |    ．
    分析：（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；
    （2）把分子分母同时乘以
    		n
    -
    		n-1
    ，然后化简即可得到答案；
    （3）根据（2）中的规律可得
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1，
    1
    		3
    +
    		2
    =
    		3
    -
    		2
    …分别把绝对值里面的式子化简计算即可．
    解答：解：（1）根据题意可得
    		2010
    -
    		2009
    ＞
    		2011
    -
    		2010
    ，

    （2）
    1
    		n
    +
    		n-1
    =
    		n
    -
    		n-1
    (
    		n
    +
    		n-1
    )(
    		n
    -
    		n-1
    )
    =
    		n
    -
    		n-1
    ；

    （3）原式=|(
    		2
    -1)-(
    		3
    -
    		2
    )|+|(
    		3
    -
    		2
    )-(
    		4
    -3)|+…+|(
    		100
    -
    		99
    )-(
    		101
    -
    		100
    )|
    =(
    		2
    -1)-(
    		3
    -
    		2
    )+(
    		3
    -
    		2
    )-(
    		4
    -
    		3
    )+…+(
    		100
    -
    		99
    )-(
    		101
    -
    		100
    )
    =
    		2
    -1-(
    		101
    -10)
    =9+
    		2
    -
    		101
    ．
    故答案为：＞．
    点评：此题主要考查了分母有理化，关键是注意观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后再进行计算．
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    25、观察下列各式的规律：
    12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
    22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
    32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
    …
    （1）写出第2007行式子；
    （2）写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•滨州）观察下列各式的计算过程：
    5×5=0×1×100+25，
    15×15=1×2×100+25，
    25×25=2×3×100+25，
    35×35=3×4×100+25，
    …
    请猜测，第n个算式（n为正整数）应表示为
    5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
    5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2011•利川市一模）观察下列各式的特征：
    2
    1
    ×2=
    2
    1
    +2；
    3
    2
    ×3=
    3
    2
    +3；
    4
    3
    ×4=
    4
    3
    +4；…    ．试用正整数n的等式表示以上各式反映的规律：
    n+1
    n
    ×（n+1）=
    n+1
    n
    +（n+1）（n为正整数）
    n+1
    n
    ×（n+1）=
    n+1
    n
    +（n+1）（n为正整数）
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知 x2-6x+9+|y+1|=0，求（x+2y）2（x-2y）2-（x-2y）（x2+4y2）（x+2y）的值．
    （2）观察下列各式的规律：
    1×2×3×4+1=（1×4+1）2；
    2×3×4×5+1=（2×5+1）2；
    3×4×5×6+1=（3×6+1）2；
    …
    （1）写出第五个式子：
    5×6×7×8+1=（5×8+1）2
    5×6×7×8+1=（5×8+1）2

    （2）写出第n个式子，并用所学知识说明理由．

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