Question

据悉，为鼓励货车合理装载，减少重载车对高速公路的损害，宁波市即将对各类货车的高速公路里程费进行记重收费．现有一辆合理重量为20吨的货车（含车重，以下同），里程费记重收费方案是：重量在20吨以内（包括20吨）时按每公里每吨0.09元收费；重量在20吨以上时，超载量按如下方案收费：（设货车超载x吨）

	超载量	计费办法
（1）	0＜x≤2	每公里每吨0.09元
（2）	2＜x≤6	不超过2吨的部分按（1）收费，其余按每公里每吨0.12元收费
（3）	6＜x≤10	不超过6吨的部分按（1）（2）收费，其余按每公里每吨0.18元收费
…	…	…

（1）若该货车某次记重显示为25吨，从宁波运往100公里处的某地，求货车需要支付的高速公路里程费；
（2）当6＜X≤10时，设货车运输的距离为y公里，求货车需要支付的高速公路里程费；
（3）某次该货车记重显示为28吨，开往距离为200公里的某地，已知货车交除里程费外的其他费用后，运输的利润为每吨为12元，问此次货车超载是否亏本？请通过计算加以说明．

Answer 1

分析：根据题意可得：
（1）货车需要支付的高速公路里程费=22×0.09×公里数+（25-22）×0.12×公里数；
（2）货车需要支付的高速公路里程费=22×0.09×公里数+4×0.12×公里数+（x-6）×0.18×公里数；
（3）先根据（2）式求出货车需要支付的高速公路里程费，再根据运输利润为每吨为12元求出利润数，最后两数比较得出是否亏本．

解答：解：（1）货车需要支付的高速公路里程费是：22×0.09×100+（25-22）×0.12×100=234（元）；（3分）

（2）当6＜x≤10，货车运输的距离为y公里时，货车需要支付的
高速公路过路费是：22×0.09×y+4×0.12×y+（x-6）×0.18×y=0.18xy+1.38y（元）

（3）28-20=8，6＜8＜10，
∴货车需支付的高速公路里程费是：0.18×8×200+1.38×200=564（元）．（8分）
而货车运输的利润为28×12=336（元），（9分）
564-336=228．
∴此次货车超载将亏本，亏本228元．（10分）（只要说明亏本即得分）

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．