Question

设正实数a、b、c满足a+b+c=1，，则y的范围是________．

Answer 1

分析：首先构造直角三角形，设，，，利用AD=DF=BF=1得出DH，EF，BG的长，再利用三角形三边关系得出y的取值范围．
解答：解：如图所示构造直角三角形，设，，，
且AD=DF=BF=1，则，，．
利用三角形三边关系得出：DH＞AD-AH，EF＞DF-DE，BG＞BF-FG，
叠加可得．
而AB≤AD+DF+FB=3，
故，
即．
故答案为：．
点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形三边关系，利用已知构造出直角三角形得出是解题关键．