Question

如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点D的坐标为（－2，0）.问：直线AC上是否存在点F，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．

     

  

 (3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求△BCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

Answer 1

解: (1)由题知:  解得:  

∴ 所求抛物线解析式为: ……3分

      (2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 2 )或P(－,)

或P(－,)……3分

(3)过点E 作EF⊥x 轴于点F , 设E ( a ,－－2a＋3 )( －3< a < 0 )

∴EF=－－2a＋3，BF=a＋3，OF=－a

∴S_{四边形BOCE} = BF·EF + (OC +EF)·OF  

=( a＋3 )·(－－2a＋3) + (－－2a＋6)·（－a）

==－+

∴ 当a =－时，S_{四边形BOCE} 最大, 且最大值为 ．……3分

∴S_{四边形BOCE}－S_△ABC =－6=

∴点E 坐标为 (－，)……1分