Question

13．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，若AB=5 cm，DO=3cm，则△ADC的周长为18cm．

Answer 1

分析 证明四边形ABCD是菱形，得出CD=AD=AB=5cm，由勾股定理求出OA=4cm，得出AC=8cm，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∴CD=AD=AB=5cm，
∴OA=$\sqrt{A{D}^{2}-D{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（cm），
∴AC=2OA=8cm，
∴△ADC的周长为AD+CD+AC=5+5+8=18（cm）；
故答案为：18．

点评 本题考查平行四边形性质．菱形的判定与性质、勾股定理、三角形周长等知识，证明四边形ABCD是菱形是解决问题的关键．