Question

14．用适当的方法解方程：
（1）x²-4=0                    
（2）-2x²+3x+1=0
（3）x²-3x-4=0                 
（4）（x+2）²-10（x+2）+25=0．

Answer 1

分析 （1）原方程变形为x²=4，直接开平方法可得．
（2）利用公式法解方程．
（3）十字相乘法求解可得；
（4）换元法求解可得．

解答 解：（1）移项得：x²=4，
解得x₁=2，x₂=-2．

（2）由原方程，得：2x²-3x-1=0，
∵a=2，b=-3，c=-1，
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17＞0，
则x=$\frac{3±\sqrt{17}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{17}}{4}$．

（3）方程左边因式分解得：（x+1）（x-4）=0，
∴x+1=0或x-4=0，
解得：x=-1或x=4．

（4）令x+2=a，则方程可变形为：a²-10a+25=0，
∴（a-5）²=0，
解得a=5，
即x+2=5，
∴x=3．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力，根据方程的不同特点灵活选择适当方法是解题的关键．