Question

如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么S_△DEF：S_△ABC的值为

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质

专题：网格型

分析：如图，设正方形网格的边长为1，根据勾股定理求出△EFD、△ABC的边长，运用三边对应成比例，则两个三角形相似这一判定定理证明△EDF∽△BAC，即可解决问题．

解答：解：如图，设正方形网格的边长为1，由勾股定理得：
DE²=2²+2²，EF²=2²+4²，
∴DE=2

2

，EF=2

5

；
同理可求：AC=

2

，BC=

10

，
∵DF=2，AB=2，
∴

EF

BC

=

DE

AB

=

DF

AC

=

2

，
∴△EDF∽△BAC，
∴S_△DEF：S_△ABC=DF²：AC²=2，
故答案为2．

点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质定理的应用问题；应牢固掌握有关定理，这是灵活运用解题的关键；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．