Question

一个2000位数的最高位数字是3．这个数中任意相邻的两个数位的数字可看作一个两位数，这个两位数可被17整除、或被23整除．则这个整数的最后六个数位的数字依次是

234692

或

234685

．

Answer 1

分析：已知中首先确定最高数位是3，加后一个数字可被17或23整除，可以断定是4，再加下一个数字可被17或23整除只能是6，…按此进行下去，找出规律解答即可．

解答：解：能被17整除的两位数有17、34、51、68、85；
能被23整除的两位数有23、46、69、92．
2000位数的最高位数字是3，加第二个数字（34）可被17整除只能是4，加第三位数字（46）可被23整除只能是6，加第四位数字（68或69）可被17或23整除可能是8或9，加第五位数字（85或92）可被17或23整除可能是5或2，加第六位数字（51或23）可被17或23整除可能是1或3，
①当加到第五位是5的时候，第六位加1时，再往下加7，无法进行下去；
②当加到第五位是2的时候，第六位加3时，再往下加4，继续循环，因此这个2000位数34692五个一循环，最后五位数是34692，
所以最后六个数位的数字依次是234692；
③这个2000位数34692五个一循环，当循环到1995位时，后面加上34685也符合要求，所以最后六个数位的数字依次是234685；
故填：234692，234685．

点评：此题主要利用被17或23整除两位数的特点，找出这2000位数的数字变化规律，即可解答问题．