Question

16．如图，抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-x+c和反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象都经过A（2，1.5）．
（1）求抛物线顶点坐标；
（2）在同一坐标系中画出函数y=$\frac{k}{x}$的图象；
（3）根据函数图象，直接写出：
①方程$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{x}$实数根的个数；
②不等式$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$$＞\frac{3}{x}$的解集．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求出二次函数的解析式即可解决问题；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）①②利用图象法即可解决问题；

解答 解：（1）∵抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-x+c和反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象都经过A（2，1.5）．
∴1.5=2-2+c，k=3，
∴c=1.5，k=3，
∴y=$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x-1）²+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1）．

（2）y=$\frac{3}{x}$，图象如图所示，


（3）①由图象可知，方程$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$=$\frac{3}{x}$实数根的个数为1．
②由图象可知，不等式$\frac{1}{2}$x²-x+$\frac{3}{2}$$＞\frac{3}{x}$的解集为x＞2．

点评 本题考查二次函数与不等式组、反比例函数的图象、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象解决实际问题．