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已知a、b为方程x2-2x-1=0的两根,不解方程,求a2+2b2-2a-4b+3的值.
分析:把x=a,x=b分别代入方程求出a2-2a,b2-2b的值,把代数式转化成含有以上两个式子的形式,代入求出即可.
解答:解:∵a、b为方程x2-2x-1=0的两根,
∴a2-2a-1=0,b2-2b-1=0,
∴a2-2a=1,b2-2b=1,
∴a2+2b2-2a-4b+3=(a2-2a)+2(b2-2b)+3
=1+2+3
=6.
点评:本题考查了一元二次方程的解,根与系数的关系等知识点,分别求出a2-2a和b2-2b的值是解此题的关键,本题用的数学思想是整体代入思想.
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