Question

先化简代数式

x2-2x

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，然后选取一个使原式有意义的x值代入并计算．

Answer 1

分析：将原式被除式的分子提取x分解因式，分母利用平方差公式分解因式，除式中前两项看做一个整体，通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理后分子提取x分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，选择x的值为3（x不能为1，-1，2，0），将x=3代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：（本题满分8分）
解：原式=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷[

(x-1)(x+1)

x+1

-

2x-1

x+1

]
=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x2-1-2x+1

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

÷

x(x-2)

x+1

=

x(x-2)

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x-1

，…（6分）
当x=3时，

1

x-1

=

1

2

．…（8分）

点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再约分．