Question

喜欢数学的小伟沿笔直的河岸BC进行数学实践活动，如图，河对岸有一水文站A，小伟在河岸B处测得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到达C处，在C处测得∠ACD=30°，求河宽AD．（最后结果精确到1米．已知：≈1.414，≈1.732，≈2.449，供选用）

Answer 1

解：如图，由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，∠ACD=30°．
在Rt△ABD中，BD=AD．
在Rt△ACD中，CD=AD．
设AD=x，则有BD=x，CD=x．
依题意，得BD+CD=300，
即x+x=300，
∴（1+）x=300，
∴x=≈110（米）．
答：河宽AD约为110米．
分析：根据由图可知AD⊥BC，于是∠ABD=∠BAD=45°，以及∠ACD=30°，利用BD=x，CD=x，即可得出x+x=300，求出即可．
点评：此题主要考查了解直角三角形主要是方向角问题，正确记忆三角函数的定义表示出BD=x，CD=x是解决本题的关键．