Question

边长是整数，周长等于20的等腰三角形有________种，其中面积最大的三角形底边的长是________．

Answer 1

4    6
分析：设腰长为x，则底边为20-2x，根据三角形三边关系不难求得x可取的值为，从而可得到这样的等腰三角形一共有几种，再分别求得这几种等腰三角形的面积，比较即可求解．
解答：设腰长为x，则底边为20-2x．
∵20-2x-x＜x＜20-2x+x
∴5＜x＜10
∵边长是整数
∴x可取的值为：6，7，8，9
∴这样的等腰三角形共4种．
∵腰长分别为：6，7，8，9时，其底边分别为：8，6，4，2，
∴其面积公积分别为：8，6，4，4
∵4＜4＜8＜6，
∴面积最大的底边长为：6．
故答案为：4，6．
点评：此题主要考查等腰三角形的性质，三角形三边关系及三角形面积的综合运用．