Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．
（1）AC=

 

； 
（2）EF的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）在Rt△AC中，利用勾股定理列式计算即可得解；
（2）设EF=x，根据翻折的性质可得DE=EF=x，CF=CD=6，求出AF，然后在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解答：解：（1）在矩形ABCD中，∠B=90°，
∵AB=6，BC=8，
∴由勾股定理得，AC²=AB²+BC²=6²+8²=100，
∴AC=10；

（2）设EF=x，
∵矩形ABCD沿CE折叠后点D恰好落在对角线AC上的点F处，
∴DE=EF=x，CF=CD=6，
∵矩形ABCD中，AB=6，BC=8，
∴AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AE=AD-DE=8-x，
AF=AC-CF=10-6=4，
在Rt△AEF中，AF²+EF²=AE²，
即4²+x²=（8-x）²，
解得x=3，
故EF=3．
故答案为：10；3．

点评：本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，矩形的对边相等的性质，难点在于（2）利用勾股定理列出方程．