Question

有甲乙两个水桶，甲水桶里有1千克水，乙桶是空的，第一次将甲桶水里的二分之一倒入乙桶，第二次将乙桶里的三分之一倒入甲桶，第三次将甲桶的四分之一倒入乙桶，第四次又将乙桶的五分之一倒入甲桶．照这样来回倒下去，一直倒了2000次后，乙桶里有水多少千克？

Answer 1

分析：首先计算前边的几次得到的乙桶里水的数量，根据结果得到规律，然后根据规律求解．

解答：解：第一次倒出后，乙桶有：1×

1

2

=

1

2

；
第二次倒出后，乙桶有：

1

2

（1-

1

3

）=

1

3

（千克）；
第三次倒出后，乙桶有：

1

3

+（

1

2

+

1

2

×

1

3

）×

1

4

=

1

2

（千克）；
第四次桶倒出后，乙桶有

1

2

×（1-

1

5

）=

2

5

（千克）；
据此发现：奇数次乙桶里剩下的水是

1

2

千克，则1999次时剩下

1

2

千克，则甲有

1

2

千克，
则第2000次应该将乙桶的2001分之一倒入甲桶，剩下：

1

2

×（1-

1

2001

）=

1000

2001

（千克）．
答：一直倒了2000次后，乙桶里有水

1000

2001

千克．

点评：本题考查了有理数的混合运算，正确得到规律是关键．