Question

阅读材料：设关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根分别为x₁、x₂，则两个实数根与该方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．根据该材料填空：若关于x的一元二次方程x²+2kx+4k²-3=0的两个实数根分别是x₁，x₂，且满足x₁+x₂=2x₁•x₂，则k的值为

3

4

或-1

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=4k²-3，则-2k=2（4k²-3），解方程得到k₁=

3

4

，k₂=-1，然后利用△来确定k的值．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-2k，x₁•x₂=4k²-3，
∵x₁+x₂=2x₁•x₂，
∴-2k=2（4k²-3），
∴（4k-3）（k+1）=0，
∴k₁=

3

4

，k₂=-1，
当k=

3

4

和-1时，△≥0，
∴k的值为

3

4

或-1．
故答案为

3

4

或-1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．