Question

如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：

(1)圆锥的母线与底面半径之比；

(2)圆锥的表面积．

Answer 1

答案：
解析：

解　　如上图，AO为圆锥的高h，△ABC中，AB＝AC，AB为锥面的母线l，BO为底面半径r． 　　(1)因为圆锥的侧面展开图是半圆，所以 　　2πr＝πl， 　　得　　＝2 　　(2)在Rt△AOB中，因为 　　l2＝h2＋r2， 　　又　　l＝2r，h＝3， 　　可得　　r＝3，l＝6， 　　所以　　圆锥表面积 　　＝侧面积＋底面 　　＝πl2＋πr2 　　＝18π＋9π 　　＝27π(cm2)． 　　分析　　将圆锥沿它的轴线(圆锥的高)所在平面剖开，显然剖面是一个等腰三角形，轴(高)线将这个等腰三角形分成两个全等直角三角形．