Question

a为何值时，关于x的方程

2

x-2

+

ax

x2-4

=

3

x+2

会产生增根？

Answer 1

分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+2）（x-2）=0，得到x=-2或2，然后代入化为整式方程的方程算出a的值．

解答：解：原方程可化为2（x+2）+ax=3（x-2），即（a-1）x=-10．
此方程的增根x=±2，
当x=2时，（a-1）×2=-10，a=-4；
当x=-2时，（a-1）×（-2）=-10，a=6．
因此当a=-4或a=6时，关于x的方程

2

x-2

+

ax

x2-4

=

3

x+2

会产生增根．

点评：增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．